Dlh máme aj my a aj EÚ
V posledných dňoch som dostal dva maily, ktoré bilancovali dlh krajín na celom svete. Graf nemôže povedať, prečo v krajinách vzniká dlh. Môže ho iba konštatovať. V EÚ platia Maastrichtské kritériá a predsa máme dlh. Práve jedna z príčin sú práve Maastrichtské kritériá.
Vysvetlenie podstaty problémy si však žiada jazyk matematiky a ekonometrie. Poprosím čitateľa, aby náročnosť tejto úvahy prijal. Hospodárska politika štátu a aj celej EÚ pozabudla na dynamický vývoj ekonomiky a jeho prekážky.
Vedecké skúmanie dynamiky ekonomiky (problému, ceny) nám musí dať dráhu „pohybujúcej“ sa rovnováhy. O tom nehovoria materiály našej vlády, či EK.
Ekonomický systém je dynamický, a prebieha v ňom veľké množstvo náročných zmien v určitom časovom období; vývoj makroekonomických agregátov sa nedá iba odhadovať, čo robia naše vlády. Z určitých predpokladov vyplynú celkom konkrétne dráhy veličín outputu, úveru, či ceny v čase. Toto platí aj o makroekonomickom agregáte dlh vlády. Medzi dlhom vlády (D) a národným príjmom (HDP, Y) je vzťah. Tých vzťahov je viacero. Čitateľovi teraz uvediem základné 4 vzťahy, akési bázické vzťahy medzi premennými ekonomického systému (hospodárstva), model 1:
V tomto modeli uvažujem, že národný príjem rastie konštantnou mierou rovnajúcou sa β za jednotku času (rovnica 4.53) a miera rastu národného dlhu (prvá derivácia) predstavuje fixnú proporciu z HDP, národného príjmu (rovnica 4.52). Tretia a štvrtá rovnica uvádzajú východiskové podmienky. Predpokladáme, že v každom čase je v hospodárstve konkrétna hodnota Y (hodnota Y(0) vo východiskovom roku) a konkrétna hodnota dlhu vo východiskovom roku – D(0). Rovnica (4.52) je diferenciálnou rovnicou, tú môžeme riešiť, niektorí čitateľ sa o to môže pokúsiť. Po niekoľkých krokoch získame konečné riešenie pre D je:
Z podmienok modelu sme sa dozvedeli, že dlh rastie kvadratickou funkciou!! Z inej rovnice modelu by sme získali dráhu HDP. Konečné riešenie pre Y môžeme získať iba integrovaním konkrétneho výrazu a dostali by sme:
Model sme úplne vyriešili a podstatu dráhy v čase premenných ekonometer vie vysvetliť. My sa však môžeme zaujímať o viac. Vyplýva to z Maastrichtského kritéria. Požaduje podiel dlhu na HDP. Aká je jeho dráha? Dajme do pomeru D(t) a Y(t):
Z hľadiska analytického, ekonometrickej analýzy, je vhodné pravú stranu výrazu (4.68) takto upraviť:
. 
Toto môžeme hlboko analyzovať! Ak t rastie do nekonečna, prvý zlomok sa blíži k nule, druhý zlomok sa blíži konštante a tretí zlomok rastie neohraničene (ide k plus nekonečno). Tieto výsledky získame ak čitateľ aj menovateľ vydelíme hodnotou t, čo nezmení hodnotu žiadneho zlomku. Náš záver je, že v tomto modeli rastie podiel dlhu na HDP bez ohraničenia, do nekonečna. Takúto odpoveď nezískame iba verbálnou úvahou. Môžeme experimentovať s parametrami v (4.52 a 4.53). čo nám dá alternatívne riešenia. Vývoj veličín HDP a dlhu názorne vidieť na grafe na obr. 12:
Obrázok 4.12: Vývoj a vzťah HDP a národného dlhu
Analýza ekonomickej relácie podielu dlhu vlády a HDP na báze modelu nás logickou cestou priviedla k záveru, že dráhy týchto dvoch veličín sa môžu pretínať na čo vôbec nepamätajú analýzy vládnych ekonómov. Dlh môže prevýšiť úroveň HDP (za určitých podmienok).V Maastrichtských kritériách nie sú známe východiskové predpoklady autorov. Aby sme čitateľovi poukázali na zásadné problémy, uvažujme s iným typom podmienok. Pozrime si makroekonomický dynamický model 2.
Povedzme že sa rozhodneme pre modifikáciu druhej rovnice modelu 1. Naším predpokladom bude, že národný príjem rastie o konštantné percento (4.71). Rovnice modelu teda sú
Získanie riešenia tohto modelu je o niečo ťažšie, náročnejšie. Rozbor relácií by ukázal, že sú logické. Po preskúmaní rovnice (4.71) sa ukazuje (na báze poznatkov z diferenciálneho počtu), aby sme uvažovali s funkciou Y(t) = aebt, čiže
Po náročnejších krokoch by sa vyjadriť funkčný vzťah (konečné riešenie) pre D(t) a bol by:
Vzhľadom na dôležitosť podielu dlhu vlády na HDP, vyjadrime tento vzťah ekonometricky (matematicky) takto
Analýzou (4.85) zistíme, že ak t rastie do nekonečna, prvý zlomok sa blíži k nule a druhý zlomok smeruje k limite a/b. Teda, keď dlh vlády rastie ako konštantná proporcia z HDP (príjmu), ak podiel dlhu na príjme sa nezvyšuje do nekonečna (ako v predchádzajúcom modeli), príjem musí rásť geometricky. Opäť záver, ku ktorému sa nedá dopracovať iba verbálnou analýzou, ktorú nám prezentujú naše vlády a Maastrichtské kritériá. Vývoj HDP a dlhu názorne opisuje graf na obr. 13:
Obrázok 4.13: Vzťah HDP a dlhu podľa modelu 2
Vývoj vzťahu HDP a národného dlhu je iný, pomalší. Hodnotu cca 60 % (tak zbožňovaná úroveň našou vládou a aj EÚ!!) dosiahne až v 6. roku. Okrem toho podiel dlhu na HDP nerastie do nekonečna (model 1), ale sa bude približovať k hodnote 2,5. Tieto závery však logicky vyplynuli z teórie, ktorá sa opiera o nami navrhnuté dynamické modely.
V tomto modeli sme ukázali ako je závažná ekonomická teória pri opise správania sa ekonomického systému. Ukázali sme aj to, že dôležité sú predpoklady o tom, ako sa správa ekonomický systém. Zistili sme úplne rozdielne správanie sa dráh bázických makroekonomických veličín. Odvodili sme aj to, že podiel dlhu a HDP môže prekročiť hodnotu 1, čo sa aj v praxi vyspelých krajín stalo častokrát. Predsa aj domácnosť sa zadlží, zoberie si hypotéku pri výstavbe rodinného domu, nemusí si zobrať úver na nákup pomarančov a mandarínok, máme jabĺčka (teda dlh by prejedol).
Obmedzenie ekonomiky Maastrichtským kritériom môže spomaliť rast ekonomiky. Dá sa vedecky odvodiť, že SR potrebuje reálny rast HDP najmenej na úrovni 7 %, ak sa chce v krátkodobom horizonte vyrovnať so svojím zaostávaním.
Formulovaný a analyzovaný ekonomický model mal za ciel ukázať, že iba takýto prostriedok poskytuje možnosť vedomých a efektívnych zásahov do neviditeľného ekonomického stroja, ktorý má zabezpečiť civilizačný pokrok obyvateľstvu SR v procese globalizácie, ktorá preniká do života všetkých národov. Skonštruovaný model má takú vlastnosť, že skúmané makroekonomické veličiny nevykazujú kolísanie. Možno ho však tak ekonometricky naformulovať.
Druhým dnes mimoriadne vážnym ekonomickým problémom, ktorý sme do modelu nezabudovali je možný rast inflácie, ktorý by mal byť kompatibilný aj s rastom mzdovej inflácie. Ale vzhľadom na náš zámer pochopiť cesty ekonomickej analýzy, jeho nekomplexnosť nie je významným faktorom v našich úvahách.
Záver
V našej úvahe sme videli, že zavedenie dynamických prvkov do modelu o správaní sa ekonomického systému (keď je mimo bodu rovnováhy) sú nutné hlavne pre adekvátny opis vlastností ekonomickej reality, o čom nehovorí ani vláda ani EÚ. Analýza stability umožní analytikovi, vládnym ekonómom eliminovať chybné výsledky, a teda dopracovať sa k správnym a hlavne informačne bohatým výsledkom, určiť smer a veľkosť dôsledkov zmien premenných systému. Ekonometria a matematické nástroje sú užitočným epistemologickým nástrojom.
Empirické informácie o stave ekonomického sveta nám poskytujú nové poznatky. Deduktívne úsudky sú nielen užitočné ale aj platné. Ťaží nás bremeno národného dlhu, ale aj zdaňovanie a deficity by sa dal riešiť analogicky ekonometricky.
Vláda to musí vedieť.
Analyzovali sme otázky správania sa ekonomického systému a správania sa dlhu. Rast národného dlhu, ktorý rezultuje z deficitov rozpočtu vlády vyvolaných cyklickým pohybom hospodárstva a potrebou zvýšenia príjmov z daní si žiada samostatnú úvahu.
Verím, že čitateľ zistil, čo má čakať od vlády.
Prof. J. Husár
Bratislava 19/4/2022
